为什么函数y=kx+b的图像是一条直线？
本文讨论基础是建立在二维笛卡尔坐标下。
取二个定点A，B，动点C（不与AB其中一点重合）
需要相似三角形的知识
函数连续和函数的图像连续是一个意思吗？
等价，但含义有一点差别。
严格来说，
函数连续 是分析上的概念，通过极限定义。f(x)在x=a处连续 指 lim_{x→a}f(x)=f(a)
而 “函数的图像连续”，首先得指出什么是“函数的图像”――称二维点集{(x,f(x)):x属于f的定义域} 为函数f的图像。（f为n元函数时，图像就是n+1维点集） 而“函数的图像连续”就是点集意义上的“极限”――每个(a,f(a))都是点集的聚点。
函数图像存在的意义是什么？
函数图像就是函数的 essence。实际上，函数（映射）是如此定义的：
若 A×B 的一个子集 f 满足下面的 2 个条件：
- 对任意 a in A，存在 b in B，s.t. (a, b) in f；
- 对任意 a in A，若 b, c in B，s.t. (a, b), (a, c) in f，则 b = c。
这样的一个集合就叫做一个 A 到 B 的映射，由于上面的限制，如果 a in A，我们可以用 f(a) 表示那个 b in B，s.t. (a, b) in f。且记 dom f = A, codom f = B, im f = { f(a): a in A }。
函数 f 的图像就是集合 { (a, f(a)): a in A }，实际上它和 f（作为集合）相等。因此我说，函数图象就是函数的 essence。
至于对于函数 f = { (1, 1), (2, 2), (3, 3) }，你写成 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3，还是 f(x) = x for x = 1, 2, 3 还是画一个散点图，nobody cares，一样的。
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更新 1：有时候有保留 codom 以区分不同函数的需求，因此我们有时也要改换函数的定义，为一个 2-元组 f = (R, B)，其中 R 是 A×B 的一个子集满足 blah blah blah 的条件。（请思考：为什么这里不用“保留”A？）
函数及图像知识点总结(含典型例题）
今天分享的是函数及图像知识点总结,有需要的小伙伴可自行收藏。
