动点与函数图像的爱情故事-函数图像存在的意义是什么?

为什么函数y=kx+b的图像是一条直线?本文讨论基础是建立在二维笛卡尔坐标下。取二个定点A,B,动点C(不与AB其中一点重合)需要相似三角形的知识函数连续和函数的图像连续是一个意思吗?等价,但含义有一点差别。严格来说,函数连续是分析上的概念,通过极限定义。f(x)在x=a处连续指lim_{x→a}

为什么函数y=kx+b的图像是一条直线?

本文讨论基础是建立在二维笛卡尔坐标下。

取二个定点A,B,动点C(不与AB其中一点重合)

需要相似三角形的知识

函数连续和函数的图像连续是一个意思吗?

等价,但含义有一点差别。

严格来说,

函数连续 是分析上的概念,通过极限定义。f(x)在x=a处连续 指 lim_{x→a}f(x)=f(a)

而 “函数的图像连续”,首先得指出什么是“函数的图像”――称二维点集{(x,f(x)):x属于f的定义域} 为函数f的图像。(f为n元函数时,图像就是n+1维点集) 而“函数的图像连续”就是点集意义上的“极限”――每个(a,f(a))都是点集的聚点。

函数图像存在的意义是什么?

函数图像就是函数的 essence。实际上,函数(映射)是如此定义的:
若 A×B 的一个子集 f 满足下面的 2 个条件:

  • 对任意 a in A,存在 b in B,s.t. (a, b) in f;
  • 对任意 a in A,若 b, c in B,s.t. (a, b), (a, c) in f,则 b = c。

这样的一个集合就叫做一个 A 到 B 的映射,由于上面的限制,如果 a in A,我们可以用 f(a) 表示那个 b in B,s.t. (a, b) in f。且记 dom f = A, codom f = B, im f = { f(a): a in A }。

函数 f 的图像就是集合 { (a, f(a)): a in A },实际上它和 f(作为集合)相等。因此我说,函数图象就是函数的 essence。

至于对于函数 f = { (1, 1), (2, 2), (3, 3) },你写成 f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3,还是 f(x) = x for x = 1, 2, 3 还是画一个散点图,nobody cares,一样的。

――――――――――――――――

更新 1:有时候有保留 codom 以区分不同函数的需求,因此我们有时也要改换函数的定义,为一个 2-元组 f = (R, B),其中 R 是 A×B 的一个子集满足 blah blah blah 的条件。(请思考:为什么这里不用“保留”A?)

函数及图像知识点总结(含典型例题)

今天分享的是函数及图像知识点总结,有需要的小伙伴可自行收藏。

给TA打赏
共{{data.count}}人
人已打赏
爱情故事

剧院现代爱情故事-有什么适合演话剧的爱情故事?英文的?

2022-6-20 11:39:51

爱情故事

一个爱情故事引发的招生广告-讲一个你们在恋爱时发生的甜故事?

2022-6-20 11:46:23

0 条回复 A文章作者 M管理员
    暂无讨论,说说你的看法吧
个人中心
购物车
优惠劵
今日签到
有新私信 私信列表
搜索